再就业公司为我交了一个月社保，还能继续领取

再就业并交社保后，再次失业能否领失业金需视情况而定。分析：根据《社会保险法》规定，失业人员重新就业后，再次失业的，缴费时间重新计算，领取失业保险金的期限与前次失业应当领取而尚未领取的失业保险金的期限合并计算，最长不超过二十四个月。但关键在于，若您在再就业期间已领取过部分失业金，则再次失业时，这部分已领取的失业金会从新的领取期限中扣除。提醒：若您发现再就业期间被错误地发放了失业金，或再次失业后无法顺利领取失业金，可能表明存在系统错误或权益受损，应及时咨询法律专业人士。
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具体操作：1.若再就业期间未领取过失业金，且再次失业符合领取条件，可直接向社保部门申请领取失业金，并提供相关证明材料。2.若再就业期间已领取过部分失业金，再次失业时需向社保部门说明情况，社保部门会根据规定计算您应领取的失业金期限。3.若认为社保部门处理不公或存在其他争议，可准备相关证据材料，如劳动合同、社保缴纳记录等，向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，或向人民法院提起诉讼，要求维护自身合法权益。在整个过程中，保持与社保部门的沟通，了解处理进度和结果。
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处理方式：从法律角度，处理此类问题的方式主要有两种：一是向当地社保部门咨询并申请，了解具体的失业金领取条件和流程；二是若认为自身权益受到侵害，可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，或向人民法院提起诉讼。选择建议：首先尝试与社保部门沟通解决，若沟通无果或认为处理不公，再考虑通过法律途径维护自身权益。